J'avais exactement le même problème, et j'ai trouvé une espèce de "parade" qui consiste à passer par http://www.windowslive.com/ (argh, oui, ça me fait mal).
Ensuite cliquer en haut à droite sur "Sign in", puis encore en haut à droite sur "Connexion".
Bon, c'est un peu chiant, mais moins chiant que de lancer FireFox.
J'espère que ça marchera pour toi aussi...

(Et hotmail fonctionne très bien sous Safari... Que lui reprochez vous ? )
(À part d'être moche, nul à chier, plein de spam et quasi-incompatible avec Mail)